题目内容
【题目】在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程
的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
【答案】9或10.5
【解析】试题解析：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-
）=0的两个实数根，
则△=[-（2k+1）]2-4×5（k-
）=4k2+4k+1-20k+15=4k2-16k+16=0，
解得：k=2，
则b+c=2k+1=5，
△ABC的周长为4+5=9；
当a为腰时，则b=4或c=4，
若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-
）=0的根，
则42-4（2k+1）+5（k-
）=0，
解得：k=
，
解方程x2-
x+10=0，
解得x=2.5或x=4，
则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．
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