Question

某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+

k

x

(x＞0，k＞0)的性质”作了如下探究：
因为y=x+

k

x

=(

x

)2-2

x

•

k x

+(

k x

)2+2

k

=(

x

-

k x

)2+2

k

，
所以当x＞0，k＞0时，函数y=x+

k

x

有最小值2

k

，此时

x

=

k x

，x=

k

．
借助上述性质：我们可以解决下面的问题：
某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m³，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为

297 600

元．

Answer 1

分析：先求出池底底面积，设池底一边长度为x，可得出另一边，然后表示出侧面积及总造价，进而根据题意所给的性质可得出造价的最小值．

解答：解：由题意可得，池底面积为

4800

3

=1600m³，
设池底一边长度为x．则另一边为

1600

x

，
故可得出侧面积为：2×3x+2×3•

1600

x

，
又∵池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，
∴总造价为：1600×150+（6x+

9600

x

）×120
=240000+720x+

1152000

x

，
由题意条件：当x＞0，k＞0时，函数y=x+

k

x

有最小值2

k

，此时

x

=

k x

，x=

k

．
故可得出总造价=240000+720x+

1152000

x

≥240000+2

720x• 1152000 x

=240000+57600=297600元．
故答案为：297600．

点评：此题考查了函数的最值，属于阅读型题目，解答本题一定要仔细了解题意所给的求函数最值的方法，另外要掌握长方体容器容积、侧面积的表示方法．