题目内容
如图，抛物线
经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，
），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.
（1）求抛物线对应的函数关系式.
（2）求点A所经过的路线长.
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），连接AC、BC，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，此时，DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.（1）求抛物线
对应的函数关系式.（2）求点A所经过的路线长.
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.
（1）
（2）
（3）P（1,2），（1，-2），（1,2）或（1，
（2） （3）P（1,2），（1，-2），（1,2）或（1，试题分析：（1）抛物线
经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，），那么
，解得
，所以抛物线对应的函数关系式为（2）将△ABC绕点C逆时针旋转，使点A落在x轴上，得到△DCE，则D的坐标（1，0）。所以AD=1+1=2，点A（-1,0）、C（0，
），在
，
是直角，AO=1，CO=，由勾股定理得
，同理CD=2，所以三角形ACD是等边三角形，
；点A所经过的路线是一个扇形的弧长，圆心角为，半径为AC=2所以扇形的弧长=（3）抛物线的对称轴上存在点P使△PDF是等腰三角形，抛物线
的对称轴
；设点P的坐标为（1，a），F的坐标为（x,y），则P、D都在抛物线的对称轴上; 假设△PDF是等腰三角形，FD是腰，则PD=FD，由（1）知D的坐标（1，0），所以PD=
，FD= 
,则=，而点F在抛物线上，所以F的坐标满足的解析式，解得
；当△PDF是等腰三角形，FD是底边，那么PF、PD是腰，所以PF=PD，则PD=，F的坐标为（x,y），F的坐标满足的解析式；PF=
，则=，解得a=2或a=
,所以P点的坐标为P（1,2），（1，-2），（1,2）或（1，点评：本题考查抛物线，等腰三角形，要求考生会用待定系数法求函数的解析式，掌握抛物线的性质，熟悉等腰三角形的性质
练习册系列答案
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的图象与
轴交于A（
，0），B（2，0），且与
轴交于点C.
，求出使四边形
x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，－4）．
的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过（ ）.
的方程
有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①
；②
；③关于
有两个不相等的实数根；④抛物线
的顶点在第四象限。其中正确的结论有（ ） 
向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线
的两根，且圆心距
，则两圆外切.
与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，
)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
