Question

(2005河北课改)操作与探究，已知线段AC=8，BD=6．

(1)已知线段AC垂直于线段BD．设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为、和，则=________，=________，=________；

图1

图2

图3

(2)如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；

图4

(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D所围成的封闭图形的面积是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)24，24，24； (2)对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24． 证明如下：∵AC⊥BD，∴ ，，∴ = (3)顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．