题目内容
在一次数学课上,陈老师在黑板上画出下图,并写下了四个等式:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.
(1)请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件
(2)任选一种证明.
已知:
求证:△AED是等腰三角形.
证明:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.
(1)请你按陈老师的要求一一写出所有可能的条件
①③或①④或②③
①③或①④或②③
.(2)任选一种证明.
已知:
求证:△AED是等腰三角形.
证明:
分析:根据全等三角形的判定定理SAS进行解答即可.
解答:解:(1)①③或①④或②③;
(2)选②③证明,
∵∠AEB=∠DEC,BE=CE,∠B=∠C,
∴∠ABE≌∠DCE,
∴AE=DE,
∴AED为等腰三角形.
(2)选②③证明,
∵∠AEB=∠DEC,BE=CE,∠B=∠C,
∴∠ABE≌∠DCE,
∴AE=DE,
∴AED为等腰三角形.
点评:本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定,熟知以上知识是解答此题的关键.
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