Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CE⊥AB于E，连接AC、BC．若BE=2，CD=8，求AB和AC的长．

Answer 1

分析：根据垂径定理得到CE的长，再根据勾股定理得到关于半径的方程，从而求得AB的长；
进一步求得AE的长，从而根据勾股定理求得AC的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED=4．
设⊙O的半径为r，OE=OB-BE=r-2．
在Rt△OEC中，OE²+CE²=OC²，
即（r-2）²+16=r²，
解得r=5．
∴AB=10．
又CD=8，
∴CE=DE=4，
∴AE=8．
∴AC=

AE2+CE2

=

80

=4

5

．

点评：此题综合运用了垂径定理和勾股定理．