题目内容
【题目】将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算.例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133.
（1）求M2（3）和M2017（3）；
（2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值.
【答案】（1）217；（2）2
【解析】
（1）按照新定义的含义逐步计算，并寻找规律即可；
（2）根据第（1）问找到的规律，列出关于n的等式，即可解决.
解：（1）M1（3）＝
＝27，M2（3）＝
＝351，M3（3）＝
＝28，
M4（3）＝
＝520，M5（3）＝
＝125，M6（3）＝
＝126，
M7（3）＝
＝217，
M7的首位数字与末位数字与M1一致，
从M2开始循环，循环节为6，
又2017=336×6+1，
M2017（3）=M7（3）=217.
（2）M5n（3）＝520=M4（3）,
（其中
为自然数），
正整数n的最小值为2.
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