题目内容
【题目】如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG＝2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的长为 米．
（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积．
【答案】（1）y＝﹣2x2+8x+64；（2）4；（3）当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米
【解析】
（1）根据题意可得DG＝2x，再表示出AE和AG，然后利用面积可得y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可得正方形苗圃ABCD的面积为64，进而可得矩形苗圃AEFG的面积为64，进而可得：﹣2x2+8x+64＝64再解方程即可；
（3）根据二次函数的性质即可得到结论．
（1）y＝（8﹣x）（8+2x）＝﹣2x2+8x+64，
故答案为：y＝﹣2x2+8x+64；
（2）根据题意可得：﹣2x2+8x+64＝64，
解得：x1＝4，x2＝0（不合题意，舍去），
答：BE的长为4米；
故答案为：y＝﹣2x2+8x+64（0＜x＜8）；
（3）解析式变形为：y＝﹣2（x﹣2）2+72，
所以当x＝2时，y有最大值，
∴当x为2时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积，最大面积为72平方米．
【题目】重庆，别称“山城”、“雾都”，旅游资源丰富，自然人文旅游景点独具特点．近年来，重庆以其独特“3D魔幻”般的城市魅力吸引了众多海内外游客，成为名副其实的旅游打卡网红城市．某中学想了解该校九年级1200名学生对重庆自然人文旅游景点的了解情况，从九（1）、九（2）班分别抽取了30名同学进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．测试成绩分成5组，其中A组：50＜x≤60，B组：60＜x≤70，C组：70＜x≤80，D组：80＜x≤90，E组：90＜x≤100．测试成绩统计图如下：
b．九（2）班D组的测试成绩分别是：81、82、82、83、84、85、86、87、88、89、89、90、90、90．
c．九（1）（2）班测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
九（1） | 84.2 | 84 | 89 |
九（2） | 84.6 | π | 90 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）根据题意，直接写出m，n的值：m＝ ，n＝ ；九（2）班测试成绩扇形统计图中A组的圆心角α＝ °；
（2）在此次测试中，你认为 班的学生对重庆自然人文景点更了解（填“九（1）”或“九（2）”），请说明理由（一条理由即可）： ；
（3）假设该校九年级学生都参加此次测试，测试成绩大于90分为优秀，请估计该校九年级对重庆自然人文景点的了解达到优秀的人数．
