Question

随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队（有甲、乙两组）承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2天完成，那么规定的时间是多少天？
（2）在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的

5

6

后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设规定时间为x天．则甲组单独完成这项工程所需时间是（x+32）天，乙组单独完成这项工程所需时间是（x+12）天．根据甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，列方程为1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

；
（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的

5

6

用去y天．结合（1）的结论，求得y的值，再进一步求得剩下的工程分别由甲、乙独做的时间，看哪一组用的时间在规定时间内，留下哪一组．

解答：解：（1）设规定时间为x天，则
1-[

20

x+32

+

20

x+12

]=

x+2-20

x+32

，
解之，得x=28．
经检验，x=28是原方程的根．
所以规定的时间是28天．

（2）设甲、乙两组合做完成这项工程的

5

6

用去y天，则
（

1

28+32

+

1

28+12

）y=

5

6

，
解之，得y=20（天）．
甲独做剩下工程所需时间：10天．
因为20+10=30＞28，所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；
乙独做剩下工程所需时间：

20

3

天．
因为20+

20

3

=26

2

3

＜28，所以留下乙组最好．

点评：此题中要把工程看作单位1，灵活运用公式：工作量=工作效率×工作时间．
在（1）中，等量关系：甲做的工作量+乙做的工作量=1；
在（2）中，注意运用（1）中求得的数据．