题目内容

【题目】已知:如图,锐角ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC,

(1)求证:ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在BAC的角平分线上,并说明理由。

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、理由见解析

【解析】

试题分析:(1)、根据等腰三角形的性质以及高线得出BDC和CEB全等,从而得出DBC=ECB,得到等腰三角形;(2)、连接AO,根据BDC和CEB全等得到DC=EB,然后根据OB=OC得出OD=OE,结合BDC=CEB=90°和AO为公共边得出ADO和AEO全等从而得到答案.

试题解析:(1)、OB=OC ∴∠OBC=OCB BE、CD是两条高 ∴∠BDC=CEB=90°

BC=CB ∴△BDC≌△CEB(AAS) ∴∠DBC=ECB AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

(2)、点O是在BAC的角平分线上。连结AO. BDC≌△CEB DC=EB,

OB=OC OD=OE ∵∠BDC=CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO(HL)

∴∠DAO=EAO 点O是在BAC的角平分线上。

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