Question

我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座，已知45座客车每日每辆租金为450元，60座客车每日每辆租金为560元．试问：
（1）此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？
（2）为了节约租金，并且保证每个学生都有座位，决定同时租用两种客车，这样租车的总数就比单独租用45座客车少一辆，问：45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最低？

Answer 1

（1）150人，3辆；（2）租用45座2辆，60座1辆租金最低

试题分析：（1）设原计划租用45座客车x辆，参加夏令营的学生共y人，根据“租用45座客车若干辆，有15人没有座位；租用同样数量的60座客车，多出1辆车，空出30个座位没人座”即可列方程组求解；
（2）设租45座客车辆，则租用60座的客车为（3-）辆，根据“学生共150人”即可列不等式求得a的范围，再结合为整数求得各个方案所需费用，最后比较即可作出判断.
（1）设原计划租用45座客车x辆，参加夏令营的学生共y人，
由题意得
 
答：学生共150人，原计划租45座客车3辆；
（2）设租45座客车辆，则租用60座的客车为（3-）辆，由题意得
，解得，
因为为整数，所以或 
共有两种租车方案：①45座1辆，60座5辆，1×450+2×560=1570元
②45座2辆，60座4辆，2×450+4×560=1460元
∵1570>1460，所以租用45座2辆，60座1辆租金最低．
点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.