Question

①如图，点D在线段BC的右侧，求证：∠BDC=∠B+∠C+∠A；
②如果点D在线段BC的左侧，结论会怎样？请直接写出结论．

Answer 1

①证明：作射线AD，如图，
∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，
∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠A；


②解：如果点D在线段BC的左侧，∠BDC+∠B+∠C+∠A=360°．
分析：①作射线AD，根据三角形的外角性质得到∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，两式相加即可得到结论；
②连AD，根据三角形的内角和定理即可得到∠BDC+∠B+∠C+∠A=360°．
点评：本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了三角形内角和定理．