Question

在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P′在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比．
已知△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），△OA′B′是△OAB经过相似变换O（3）所得的图形．
（1）写出A′、B′的坐标；
（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C′的坐标为（m，m+2），求点C的坐标．

Answer 1

解：（1）由题意得，A′、B′的横纵坐标分别扩大3倍，
则点A′的坐标为（3，6），
点B′的坐标为（6，6）；
（2）①由题意，得m+2=6．
∴m=4．
∴点C′的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（，2）；
②由题意得：m+2=，
m=-，
∴点C′的坐标为（-，），
∴点C的坐标为（-4，2）；
分析：（1）因为相似比k为3，所以A（1，2），B（2，2）对应的A′、B′的横纵坐标分别扩大3倍即可；
（2）①由题意，得m+2=6，所以可求出C′的坐标，根据规律进而求出点C的坐标；②由m+2，求出C的坐标，
点评：此题考查了学生的应用能力，考查了位似图形与相似图形的关系：位似是相似．