Question

22、本题四个矩形的水平方向的边长为a，竖直方向的边长为b．在图（1）中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；在图（2）中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（阴影部分）．
（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

，然后在下面空白处在图（2）和图（3）中任选一个图形说明你求面积的思维过程；
（3）联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油路（路的任何地方的水平宽度都是1个单位）请你猜想空白部分表示的草地面积是多少．

Answer 1

分析：在前面2个图形中，常规的办法是利用平行四边形的面积计算来求阴影部分的面积，进而计算空白部分的面积．但是当阴影部分的左右边界有折线变为任意曲线时，计算的方法已经不再适用．因此要考虑图形的拆分和拼凑．利用平移得到空白部分构成的简单图形来计算草地的面积．

解答：解：（1）

（2）S₁=ab-b•S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．

点评：本题主要考查了矩形的性质和平移的性质．能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．