Question

一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；
（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和为7”出现的频次	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和为7”出现的频率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

Answer 1

分析：由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．

解答：解：（1）出现和为7的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正确）；

（2）如图，可知一共有4×3=12种可能的结果，由（1）知，出现和为7的概率约为0.33，

	2	3	4	x
2	-	5	6	2+x
3	5	-	7	3+x
4	6	7	-	4+x
x	2+x	3+x	4+x	-

∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4（用另外三个概率估计值说明亦可）；
若2+x=7，则x=5，此时P（和为7）=

1

3

≈0.33，符合题意．
若3+x=7，则x=4，不符合题意．
若4+x=7，则x=3，不符合题意．
所以x=5．（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）

点评：解答此题，要结合题干中图表进行分析，利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．