Question

某超市经销一种销售成本为每件60元的商品，据市场调查发现，如果按每件70元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售就减少10件，设销售价为每件x元（x≥70），一周的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数关系式；（标明x的取值范围）
（2）设一周的销售利润为w，写出w与x的函数关系式，并确定当单价为多少时，一周利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意得出：销售量=500-10×（单价-700），即可列出y与x的函数关系式；
（2）根据利润=销售量×（单价-成本）列出函数解析式，运用配方法可求出最大利润．

解答：解：（1）由题意得：y=500-10（x-70）=1200-10x，
∵1200-10x＞0，
∴x＜120，
∵x≥70，
∴x的范围是：70≤x＜120；
（2）根据题意列出函数解析式：
W=（x-60）y=（x-60）（1200-10x）=-10x²+1800x-72000
=-10（x-90）²+9000，
∵-10＜0，
∴开口向下，W有最大值，
故当x=90时，W_最大=9000．
答：单价为90元时，一周利润最大，最大利润是9000元．

点评：本题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数解析式，要求同学们熟练掌握求二次函数最值的方法．