Question

把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点、与D₁E₁相交于点F．

（1）求的度数；（4分）
（2）求线段AD₁的长；（4分）
（3）若把三角形D₁CE₁绕着点顺时针再旋转30°得△D₂CE₂，这时点B在△D₂CE₂的内部、外部、还是边上？请说明理由。（4分）

Answer 1

（1）120⁰    （2）5   （3）内部

试题分析：解：（1）如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，
∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。

（2）∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，
∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，∵∠ACB=90°，
∴，
又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，
在Rt△AD1O中，。
（3）点B在内部。
理由如下：设BC（或延长线）交于点P，
则，
在中，，
即CB<CP，∴点B在内部。
点评：该题主要考查学生对三角板中各角以及它们的线段之间的关系，以及通过勾股定理求出边长的，勾股定理是常考点，要求学生掌握。