题目内容

【题目】如图,平行四边形ABCD中,ABBC=32,DAB=60°,E在AB上,且AEEB=12,F是BC的中点,过D分别作DPAF于P,DQCE于Q,则DPDQ等于

A.34 B. C. D.

【答案】D

【解析】

连接DE、DF,过F作FNAB于N,过C作CMAB于M,

根据三角形的面积和平行四边形的面积得:

,即

AF×DP=CE×DQ,

四边形ABCD是平行四边形,ADBC

∵∠DAB=60°,∴∠CBN=DAB=60°∴∠BFN=MCB=30°

AB:BC=3:2,设AB=3a,BC=2a

AE:EB=1:2,F是BC的中点,BF=a,BE=2aBN=a,BM=a

由勾股定理得:FN=a,CM=a

故选D

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