题目内容
【题目】正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为________.
【答案】(﹣1,0)或(5,﹣2)
【解析】试题分析:由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上,连接AF、DG,其交点即为位似中心,进而再由位似比即可求解位似中心的坐标.
解:当位似中心在两正方形之间,
连接AF、DG,交于H,如图所示,则点H为其位似中心,且H在x轴上,
∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,
∴其位似比为2:1,
∴CH=2HO,即OH=OC,
又C(﹣3,0),∴OC=3,
∴OH=1,
所以其位似中心的坐标为(﹣1,0);
当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图所示,连接DE并延长,连接CF并延长,
两延长线交于M,过M作MN⊥x轴,
∵点D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1,
∴其位似比为2:1,
∴EF=DC,即EF为△MDC的中位线,
∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN,∠DCE=∠MNE=90°,
∴△DCE≌△MNE,
∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5,MN=DC=2,
则M坐标为(5,﹣2),
综上,位似中心为:(﹣1,0)或(5,﹣2).
故答案为:(﹣1,0)或(5,﹣2).
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