题目内容

【题目】正方形ABCD与正方形OEFG中,点D和点F的坐标分别为(﹣3,2)和(1,﹣1),则这两个正方形的位似中心的坐标为________

【答案】(﹣10)或(5﹣2

【解析】试题分析:由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上,连接AFDG,其交点即为位似中心,进而再由位似比即可求解位似中心的坐标.

解:当位似中心在两正方形之间,

连接AFDG,交于H,如图所示,则点H为其位似中心,且Hx轴上,

D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1

其位似比为21

∴CH=2HO,即OH=OC

C﹣30),∴OC=3

∴OH=1

所以其位似中心的坐标为(﹣10);

当位似中心在正方形OEFG的右侧时,如图所示,连接DE并延长,连接CF并延长,

两延长线交于M,过MMN⊥x轴,

D的纵坐标为2,点F的纵坐标为1

其位似比为21

∴EF=DC,即EF△MDC的中位线,

∴ME=DE,又∠DEC=∠MEN∠DCE=∠MNE=90°

∴△DCE≌△MNE

∴CE=EN=OC+OE=3+1=4,即ON=5MN=DC=2

M坐标为(5﹣2),

综上,位似中心为:(﹣10)或(5﹣2).

故答案为:(﹣10)或(5﹣2).

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