Question

如图，探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n＝2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S＝2；那么当n＝５时，S＝_________；对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式S＝_____________________。

n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5
第16题图

Answer 1

14，

钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；
钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；
钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；
那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条=14条
S=2+3+4+…+n=×（n-1）=．