Question

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图中共有

13

根火柴，第6个图中共有

19

根火柴；
（2）第n个图形中共有

3n+1

根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2011个图形中共有多少根火柴？

Answer 1

分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．

解答：解：根据图案可知，
（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；

（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；
当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；
当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；
所以第n个图形中火柴有3n+1．

（3）当n=2011时，3×2011+1=6034
所以第2011个图形中共有6034根火柴．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．