Question

【题目】如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：OA2=OEOF．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵EC∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，

∵∠EDA=∠ABF，

∴∠DAB=∠ABF，

∴AD∥BC，

∵DC∥AB，

∴四边形ABCD为平行四边形

（2）证明：∵EC∥AB，

∴△OAB∽△OED，

∴ = ，

∵AD∥BC，

∴△OBF∽△ODA，

∴ = ，

∴ = ，

∴OA2=OEOF

【解析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得 = ，由AD∥BC，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA2=OEOF．