Question

我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收．某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果．
（1）用含x、y的式子表示装运C种水果的车辆数；
（2）根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式；

水果品种	A	B	C
每辆汽车装运量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（3）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式；
（4）试一试，请你写出自变量的取值范围，并提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

Answer 1

解：（1）30-x-y；

（2）由题得到：2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，
所以y=-2x+40；

（3）Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y），
=0.032x+0.068y+3，
=0.032x+0.068（-2x+40）+3，
=-0.104x+5.72；

（4）由题意得，2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，所以y=-2x+40．
由题意可知：x≥4，-2x+40≥4，30-x-（-2x+40）≥4，
∴2.1（-2x+40）≤64-2.1（-2x+40），
∴x≥4，x≤18，x≥14，x≥12，
∴14≤x≤18．
Q=[6×2.2x+8×2.1y+5+2（30-x-y）]=-0.104x+5.72．
当Q最大时，x_min=14，y=-2x+40=12，
C种水果车辆数为30-12-14=4．
故运A种水果需要14辆，B种需要12辆，C种需要4辆．
分析：（1）直接根据题意列式即可；
（2）利用表格中的数据和“A、B、C三种水果共64吨”列出方程变形后可得y与x之间的函数关系式；
（3）利用利润的求算方法写出Q=0.06×2.2x+0.08×2.1y+0.05×2（30-x-y）=0.032x+0.068y+3．
（4）首先依题意列出x与y的等式2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64，然后根据题意求出x与y的取值范围．再根据x，y关于Q的函数表达式求解．
点评：本题主要考查利用函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．