Question

【题目】如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）.

（1）判断直线与正方形OABC是否有交点，并求交点坐标。

（2）将直线进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.

Answer 1

【答案】（1）交点E在边OC上，交点F在边OA上；（2）

【解析】试题分析：（1）根据四边形OABC为正方形，判断出直线y＝2x+与正方形OABC有交点即可；
（2）直线平移后将正方形面积平分，即直线过正方形中心，设平移后直线解析式为y=-2x+b，把D坐标代入求出b的值，即可确定出平移后的直线解析式．

试题解析：

（1）∵直线与y轴交于点E（0， ），与,x轴交于点F（，0），

∴交点E在边OC上，交点F在边OA上 ，

∴直线与正方形OABC有交点;

（2）连接AC、BO，交于点M，则点M的坐标为（， ），

由题意知：平移后的直线经过点M（， ）,

设平移后的直线解析式为y＝－2x＋b ，

则 将M（， ）代入求得： ，

∴ 所求平移后的直线解析式为.