题目内容
【题目】如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】
试题分析：因为BE为∠ABC的角平分线，∠BAC=90°，EH⊥CD，所以AE=EH,又因为AD是斜边BC上的高，所以∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，所以∠BFD=∠AEB，所以∠AFE=∠AEB，所以AF=AE，所以AF=EH，又因为EH∥AD，所以四边形AEHF是平行四边形，因为AE=EH可得四边形AEHF是菱形，所以④正确；所以FH∥AC，所以四边形CHFG是平行四边形，①正确；所以CG=FH=AE，②正确；而③中EF与FD并不存在相等，所以①②④正确，故选：D．
练习册系列答案
相关题目
