题目内容
【题目】数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为
，宽为
的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：
（1）设小正方形的边长为
，长方体体积为
，根据长方体的体积公式，可以得到
与
的函数关系式是 ，其中自变量的取值范围是 ；
（2）列出与的几组对应值如下表：
| … |
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|
|
|
|
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| 1 |
|
| … |
| … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 1.5 | 0.9 | … |
（注：补全表格，保留1位小数点）
（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 
时，无盖长方体盒子的体积最大，最
大值约为 ．
【答案】（1）
；0﹤
﹤
（2）3.0；2.0（3）见详解（4）0.55；3.03
【解析】
（1）根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长、宽、高值为正数，求出自变量的取值范围；
（2）把=
，=1分别代入（1）中所求的函数式，从而求出y的值；
（3）根据（2）求得的y的值补全表格，根据上表描点画出图象；
（4）利用（3）画出的图象求出盒子最大体积．
解：（1）由已知得，
根据题意得
解得：0﹤﹤
故答案为：，0﹤﹤
（2）当=时，y=×(4-2×)(3-2×)=3.0
当=1时，y=1×(4-2×1)(3-2×1)=2.0
（3）补全表格如下表，
| … |
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| 1 |
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| … |
| … | 1.3 | 2.2 | 2.7 | 3.0 | 3.0 | 2.8 | 2.5 | 2.0 | 1.5 | 0.9 | … |
根据补全的表格画出函数图像，如下图2
（4）根据图像，当=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3
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