题目内容
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c=0，其中正确的个数是（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故①正确；
②二次函数的对称轴x=-
＞0，a＜0，则b＞0，故②不正确；
③由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故③正确；
④把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，故④不正确．
正确的有①③．
故选B．
②二次函数的对称轴x=-
| b |
| 2a |
③由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故③正确；
④把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为正，故④不正确．
正确的有①③．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：