题目内容

【题目】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:

(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第8行中从左边数第3个数是_____

(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为_____________

【答案】 (1).21; (2). .

【解析】(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数)

观察,发现规律:

=1, =2, =3, =4, =5

=n1

=1, =3=1+2=+2, =6=3+3=+3, =10=6+4=+4

=n2

=+++-+…+=1+2+3+…+n2=.

n=8, ==21.

(2).∵第一行数字之和1= ,第二行数字之和2= ,第三行数字之和4= ,第四行数字之和8= ∴第n行数字之和为

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