题目内容
如图，AB是圆O的直径，圆O过AC的中点D，DE⊥BC于E．证明：DE是圆O的切线．
分析：连结OD，易得OD为△ABC的中位线，根据中位线性质得OD∥BC，而DE⊥BC，根据平行线性质得DE⊥OD，于是可根据切线的判定定理得到DE是圆O的切线．
解答：证明：
连结OD，如图，
∵AB是圆O的直径，
∴O点为AB的中点，
∵点D为AC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE是圆O的切线．
连结OD，如图，∵AB是圆O的直径，
∴O点为AB的中点，
∵点D为AC的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE是圆O的切线．
点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了三角形中位线的性质．
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