题目内容

8、把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合，则a+b+c等于（　　）
分析：根据题意，把y=2x2+4x+1化为顶点坐标式，向右平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线y=ax2+bx+c，再求a+b+c的值．
解答：解：y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线y=2（x+1-2）2-1+1=2（x-1）2=2x2-4x+2．当x=1时，y=a+b+c=2-4+2=0．
故选A．
点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．
练习册系列答案
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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
1
a
，纵坐标增加
1
a
，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加
1
a
，纵坐标增加
1
a
，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般-一特殊-一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．
13、把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象解析式为y=x2-4x+5，则有a=
1
b=
2
c=
4
．
把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2-3x+5，则a+b+c=
 
．
14、把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线y=x2-2x-2，那么a=
1
，
b=
2
，c=
3
．
（2012•大港区一模）把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2-3x+5，则a+b+c的值为（　　）

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