Question

如图是分别由两个具有公共顶点A的正方形组成的图形，且其中一个正方形的顶点在另一个正方形的边BC上（点D不与点B、C重合）．则∠DCE=________．

Answer 1

135°
分析：首先作辅助线EH⊥BC于H，通过求证△DEH≌△ABD，推出EH=BD，DH=AB=BC，即得，CH=BD=EH，由EH⊥BC，推出△ECH为等腰直角三角形，即得，∠ECH=45°，即可推出结论．
解答：解：作EH⊥BC于H，
∵正方形ABCN，正方形ADEM，
∴∠ADE=∠ABD=90°，
∴∠BAD+∠ADB=90°，∠EDH+∠ADB=90°，
∴∠EDH=∠BAD，
又∵AD=DE，∠DHE=∠DBA=90°，
∴△DEH≌△ABD，
∴EH=BD，DH=AB=BC，
∴CH=BD=EH，
∵∠DHE=90°，
∴∠ECH=45°，
∴∠DCE=135°．
故答案为135°．
点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质、邻补角的性质、正方形的性质，关键在于根据已知推出△DEH≌△ABD，根据三角形全等推出△ECH为等腰直角三角形．