题目内容
9、如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足．①PE=PF，②AE=AF，③∠APE=∠APF，上述结论中正确的个数是（ ）分析：由P是∠BAC的平分线上一点，PE⊥AB，PF⊥AC可以证明△PEA≌△PFA，然后利用全等三角形的性质即可得到题目的三个结论．
解答：解：∵点P是∠BAC的平分线上一点，
∴∠PAE=∠PAF，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
而AP公共，
∴△PEA≌△PFA，∴PE=PF，AE=AF，∠APE=∠APF．
故①②③都正确．
故选D．
∴∠PAE=∠PAF，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，E、F分别为垂足，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
而AP公共，
∴△PEA≌△PFA，∴PE=PF，AE=AF，∠APE=∠APF．
故①②③都正确．
故选D．
点评：本题考查了角平分线的性质；题目主要利用角平分线来构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．
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