题目内容

【题目】如图,已知平行四边形ABCD,点MN分别在边AD和边BC上,点EF在线段BD上,且AM=CNDF=BE.求证:

1∠DFM=∠BEN

2)四边形MENF是平行四边形.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析

【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得到得AD∥BCAD=BC∠ADF=∠CBE,然后根据AM=CN得到DM=BN,从而证得△DMF≌△BNE,理由全等三角形对应角相等证得结论;(2)利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可.

试题解析:(1)由平行四边形ABCDAD∥BCAD=BC∠ADF=∠CBE

∵AM=CN

∴AD﹣AM=BC﹣CN

DM=BN

∵DF=BE

∴△DMF≌△BNE

∴∠DFM=∠BEN

2)由△DMF≌△BNENE=MF

∵∠DFM=∠BEN∠FEN=∠MFE

∴MF∥NE

四边形NEMF是平行四边形;

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