Question

（2009•烟台）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种

Answer 1

【答案】分析：本题要先计算出各类正多边形每个内角的度数，然后利用二元一次方程的正整数解来解决．如用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，同样正三角形与正六边形，正方形与正八边形也可以组合在一起实现密铺，其它组合则实现不了密铺，因此选B．解决此题学生容易由于审题不清，误以为这四种地面砖单独使用而误选C．
解答：解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y=360，有正整数解：x=3，y=2，故可以实现密铺，
同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．
所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．
故选B．
点评：本题考查镶嵌问题、多边形的内角和、二元一次方程整数解的问题．镶嵌必须做到不重不漏，即在某一点处各角的和恰好是360度．