Question

如图所示，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A＝90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF(∠C＝90°)，再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH(∠B＝90°)．

(1)画出△DCF及△ABH；

(2)AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论；

(3)若AH与DE相交于点G，求AG的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图所示，△DCF、△ABH各2分，共4分 　　(2)AH⊥DE　　5分 　　证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF 　　∴∠EDF＝90°　　6分 　　∵△DCF沿DA向左平移到点A后得到△ABH 　　∴AH∥DF　　7分 　　∴∠EGH＝∠EDF＝90° 　　∴AH⊥DE　　8分 　　(3)∵∠AGE＝∠B＝90°，∠GAE＝∠BAH 　　∴△AEG∽△AHB　　9分 　　∴　　10分 　　∵　　11分 　　∴ 　　∴　　12分 　　解法二：∵∠EAD＝∠AGE＝90° 　　∴　　9分 　　∴　　10分 　　 　　∴　　12分