题目内容
【题目】（1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.
【答案】（1）图形见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据语句作出图形即可；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质可得出AG=AB，由角平分线的性质得出DC=DF，由全等三角形的性质得到BC=BF．
试题解析：解：（1）①BD即为所求；
②DF即为所求；
③AM即为所求；
（2）∵BD是角平分线，∴∠DBC=∠ABC．∵AM⊥AC，BC⊥AC，∴MA∥CB，∴∠AGD=∠ABD，∴AG=AB．
∵BD是角平分线，∠C=∠DFB=90°，∴DC=DF．
在Rt△DCB和Rt△DFB中，∵BD=BD，DF=DC，∴Rt△DCB≌Rt△DFB，∴BC=BF．
故相等的线段有：AG=AB，DC=DF，BC=BF．
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