Question

小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．

Answer 1

分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．

解答：解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元．（1分）
依题意得

6 x + 6 y =1 4 x + 9 y =1

解之得

1 x = 1 10 1 y = 1 15

即

x=10 y=15

经检验：

x=10 y=15

是方程组的根，且符合题意．（4分）
又

6( a 10 + b 15 )=5.2 4× a 10 +9× b 15 =4.8

解之得

a=6 b=4

（7分）
即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．
答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．（8分）

点评：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间，和工钱，然后比较应选择哪个公司．