题目内容
（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
A．2
B．2+
C．4
D．4+2
【答案】分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．
解答：
解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，
∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴
，
∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=
AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2
，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2
=4+2 
．
故选D．
点评：本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．
解答：
解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN∥AC，
∴
，∴PM′=PN，
即：当PM+PN最小时P在AC的中点，
∴MN=
AC∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2
，AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周长为：2+2+2
=4+2 ．故选D．
点评：本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．
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