Question

【题目】扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种LED节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案．

（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？

Answer 1

【答案】（1）商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元（2）商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元

【解析】试题分析：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120﹣x）只，根据总费用=甲型灯的费用+乙型灯的费用，列出方程，解方程可得；

（2）设商场购进甲型节能灯t只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与t的解析式，根据一次函数性质就可以求出结论．

解：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120﹣x）只，

根据题意，得：25x+45（120﹣x）=4600，解得x=40，

∴乙型节能灯为120﹣40=80．

答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元．

（2）设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元．

根据题意，得：y=（30﹣25）t+（60﹣45）（120﹣t）=5t+1800﹣15t=﹣10t+1800，

∵规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，

∴﹣10t+1800≤[25t+45（120﹣t）]×30%，解得t≥45．

又∵k=﹣10＜0，y随t的增大而减小，

∴t=45时，y取得最大值，最大值为﹣10t+1800=1350（元）．

答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元．