题目内容

如图,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,大于CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是( )

A.射线OE是∠AOB的平分线
B.△COD是等腰三角形
C.C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
【答案】分析:连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE,利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB,判断A正确;
根据作图得到OC=OD,判断B正确;
根据作图得到OC=OD,由A得到射线OE平分∠AOB,根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线,判断C正确;
根据作图不能得出CD平分OE,判断D错误.
解答:解:A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD、CE=DE.
∵在△EOC与△EOD中,

∴△EOC≌△EOD(SSS),
∴∠AOE=∠BOE,即射线OE是∠AOB的平分线,正确,不符合题意;
B、根据作图得到OC=OD,
∴△COD是等腰三角形,正确,不符合题意;
C、根据作图得到OC=OD,
又∵射线OE平分∠AOB,
∴OE是CD的垂直平分线,
∴C、D两点关于OE所在直线对称,正确,不符合题意;
D、根据作图不能得出CD平分OE,
∴CD不是OE的平分线,
∴O、E两点关于CD所在直线不对称,错误,符合题意.
故选D.
点评:本题考查了作图-基本作图,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,等腰三角形、轴对称的性质,从作图语句中提取正确信息是解题的关键.
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