Question

（本题12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

1.（1）图2中折线ABC表示    槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示     槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是？                    

2.（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

3.（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

4.（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。

 

Answer 1

 

1.（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。

2.（2）设线段AB的解析式为y₁=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y₁=3x+2;

设线段DE的解析式为y₂=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y₂=-2x+12;

当y₁ =y₂时，3x+2=-2x+12   ∴x=2。

3.（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为xcm，则3×（36-x）=2.5×36，解得x=6，

∴铁块的体积为：6×14=84cm³．

 

4.（4）60cm²．

∵铁块的体积为112cm³，

∴铁块的底面积为112÷14=8cm²，

设甲槽底面积为scm²，

则注水的速度为12s÷6=2scm³，

∴﹣=8           ∴s=60cm²．

解析:略圆