Question

20、如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH上，除D点外，其他顶点均在矩形EFGH的边上．AB=50cm，BC=40cm，∠BAE=55°，求EF的长．参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43．

Answer 1

分析：根据图形可以知道EF=EB+BF，分别在直角三角形ABE和BCF中，利用三角函数计算求出BE和BF的长，这样就能求出EF的长．

解答：解：在直角三角形ABE中，AB=50cm，∠BAE=55°，
∴BE=AB•sin∠BAE=50•sin55°=50×0.82=41．
∵ABCD是矩形，
∴∠CBF=∠BAE=55°，
∴在直角三角形BCF中，BC=40cm，∠CBF=55°，
∴BF=BC•cos∠CBF=40•cos55°=40×0.57=22.8．
∴EF=BE+BF=41+22.8=63.8．
所以EF的长为63.8cm．

点评：本题考查的是解直角三角形，分别在两个直角三角形中利用正弦和余弦计算，求出线段的长．