Question

小强的商店需要购进甲、乙两种服装共160件，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

（1）设甲种商品购进x件，小强获得的总利润为y元，求y与x之间的函数关系式．
（2）若小强根据“薄利多销”和“大众化消费”的经营理念，认为甲种服装进货越多则获利越多，你同意吗？同意，请说明理由，不同意，请举一个反例；
（3）若小强计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

Answer 1

解：（1）设甲种商品购进x件，则乙种服装（160-x）件，
y=5x+10（160-x）=1600-5x；
即y与x之间的函数关系式是y=1600-5x；

（2）不同意，
理由是：如反例，当x=100时，y=1100，当x=80时，y=1200，
即虽然100＞80，但1100＜1200，
因此认为甲种服装进货越多则获利越多，这种观点是错误的；

（3）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件，
根据题意得：，
解不等式组得：65＜a＜68，
∵a是非负整数，
∴a取66，67，
∴160-a相应取94，93，
即，有两种购货方案，方案一、甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；
方案二、甲种商品购进67件，乙种商品购进93件；
∵方案一获利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×66=1270，
方案二获利5a+10（160-a）=1600-5a=1600-5×67=1265，
∴其中获利最大的是方案一．
分析：（1）设甲种商品购进x件，则乙种服装（160-x）件，根据题意列出y=5x+10（160-x），求出即可；
（2）不同意，反例：当x=100时，y=1100，当x=80时，y=1200，比较即可；
（3）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160-a）件，
根据题意得出不等式组，求出不等式组的解即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，关键是能根据题意把实际问题转化成数学问题，题目比较好，有一定的难度．