Question

【题目】如图，点线段上，线段，，点、分别是线段、的中点.

（1）求线段的长度；

（2）根据（1）中计算的结果，设，其他条件不变，你能猜想线段的长度吗？

（3）若题中的条件变为“点在直线上”其它条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）有变化，理由见解析．

【解析】

（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案；
（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长度，根据线段的和差，可得答案．

（1）∵线段AC=8cm，BC=10cm，点M、N分别是AC、BC的中点，

；

（2）∵线段，，点M、N分别是AC、BC的中点，

；

（3）有变化，理由如下：

①当点C在B点的右边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，

；

②当点C在A点的左边时，如图，，，点M、N分别是AC、BC的中点，

．

③点C在线段AB上时，由(2)得：．