题目内容
如图,Rt△APC的顶点A,P在反比例函数
的图象上,已知P的坐标为(1,1),tanA=
(n≥2的自然数);当n=2,3,4…2010时,A的横坐标相应为a2,a3,a4,…,a2010,则
=
- A.
- B.2021054
- C.2022060
- D.
B
分析:设CP=m,由tanA=
=
得AC=mn,则A(1-m,1+mn),将A点坐标代入
中,得出an=1-m的表达式,寻找运算规律.
解答:
解:依题意设CP=m,
∵P点横坐标为1,则C点横坐标为1-m,
即an=1-m,
又∵tanA=
=
,
∴AC=mn,则A(1-m,1+mn),
将A点坐标代入
中,得(1-m)(1+mn)=1,
1-m+mn-m2n=1,
m(n-1-mn)=0,
则n-1-mn=0,
1-m=
,
则an=1-m=
,即
=n,
∴
=2+3+4+…+2010
=
=2021054.
故选B.
点评:本题主要考查反比例函数的图象和性质,关键是根据三角函数值设直角三角形的边长,表示A点坐标,根据A点在双曲线上,满足反比例函数解析式,从而得出一般规律.
分析:设CP=m,由tanA=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/355529.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/724.png)
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201304/51d6828f5835a.png)
∵P点横坐标为1,则C点横坐标为1-m,
即an=1-m,
又∵tanA=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/355529.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
∴AC=mn,则A(1-m,1+mn),
将A点坐标代入
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/724.png)
1-m+mn-m2n=1,
m(n-1-mn)=0,
则n-1-mn=0,
1-m=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
则an=1-m=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/656.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/6695.png)
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/169753.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/355530.png)
故选B.
点评:本题主要考查反比例函数的图象和性质,关键是根据三角函数值设直角三角形的边长,表示A点坐标,根据A点在双曲线上,满足反比例函数解析式,从而得出一般规律.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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1 |
x |
1 |
n |
1 |
a2 |
1 |
a3 |
1 |
a4 |
1 |
a2010 |
A、
| ||
B、2021054 | ||
C、2022060 | ||
D、
|