Question

我手中的卡片上写有一个三位数，并且个位数不为零，现将个位与百位数字对调，取两数的差（大数减小数），将所得差的三位数与此差的个位、百位数字对调后的三位数相加，最后的和是多少？

Answer 1

解：不妨设原数为（a＞c），对调后的差为k，
所以k=-
=a×100+b×10+c-（c×100+b×10+a）
=99×a-99×c
=100×a-100×c-100+90+10-a+c
=100（a-c-1）+9×10+（10-a+c）．
因k是三位数，
所以2≤a-c≤8，1≤a-c-1≤7．
所以2≤10-a+c≤8．
差对调后为
k′=（10-a+c）×100+9×10+（a-c-1），
所以k+k′=100（a-c-1）+9×10+（10-a+c）+（10-a+c）×100+9×10+（a-c-1）
=1089．
故所求为1089．
分析：该题是个位，百位上数的调换，即两位数上数字出现的次数一样的，那么相加得到解决．
点评：本题是一个排列问题，难易适宜．