Question

在解一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题，甲抄错了常数项，得到的两根分别是8和2；乙抄错了一次项系数，得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗？若能，请你用配方法求出这个方程的根.

 

Answer 1

【答案】

x²-10x+9=0，x₁=9，x₂=1

【解析】

试题分析：先设这个方程的两根是α、β，由于乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根为-9和-1，则有αβ==9，

甲把常数项看错了，解得两根为8和2，则有α+β=-=10，令a=1，那么关于α、β的一元二次方程即为所求．

设此方程的两个根是α、β，根据题意得：

α+β=-=10，αβ==9，

令a=1，那么关于α、β的一元二次方程是x²-10x+9=0．

x²-10x+9=（x-5）²-25+9=0，

故（x-5）²=16，

解得：x=9或x=1，

故方程两根为：9，1．

考点：本题主要考查了根与系数的关系及用配方法解一元二次方程

点评：解答本题的关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．