题目内容
23、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．分析：由已知的两组平行线可证得四边形OCED是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直可取得∠COD是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判定OCED是矩形．
解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵菱形ABCD的对角线交于O点，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°．
∴四边形OCED是矩形．
∴四边形OCED是平行四边形．
∵菱形ABCD的对角线交于O点，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°．
∴四边形OCED是矩形．
点评：此题主要考查的是菱形的性质及矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
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