Question

若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y=-

1

2x

上，点B在直线y=x+8上，若点B的坐标为（m，-n），则

1

n

+

1

m

的值为

-16

．

Answer 1

分析：先根据A、B两点关于y轴对称，点B的坐标为（m，-n）得出A点坐标，在把A、B两点坐标分别代入反比例函数及一次函数的解析式即可得到关于mn的方程组，求出mn及m+n的值代入所求代数式进行计算即可．

解答：解：∵A、B两点关于y轴对称，点B的坐标为（m，-n），
∴A（-m，-n），
∵点A在双曲线y=-

1

2x

上，点B在直线y=x+8上，
∴

- 1 2×(-m) =-n① m+8=-n②

，
解得

mn=- 1 2 m+n=8

，
∴

1

n

+

1

m

=

m+n

mn

=

8

- 1 2

=-16．
故答案为：-16．

点评：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标特点，反比例函数图象上点的坐标特点及一次函数图象上点的坐标特点，根据点B的坐标求出点A的坐标是解答此题的关键．