Question

某学校要在圆形水池的中心点O处安装水管OA=1.25米，要建音乐喷泉，其水流路径呈抛物线型（如图），且在离O点1米处水喷得最高2.25米，要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于多少米？

Answer 1

解：∵如图可知：抛物线的顶点坐标为（1，2.25），
∴设y=a（x-1）²+2.25，
∵抛物线过（0，1.25），
代入y=a（x-1）²+2.25，
得：a=-1．
则函数的解析式都是y=-（x-1）²+2.25，
当y=0时，-（x-1）²+2.25=0，解得：x=2.5或-0.5（舍去）．
∴要使水流不溅到池外，水池的半径应不少于2.5米．
分析：要使水流不溅到池外，则表现在坐标系上为半径即使抛物线与x轴的交点的最小值，以右半边的抛物线为例，由顶点坐标（1，2.25），与y轴的交点（0，1.25）可求出此抛物线的解析式，再求其与x轴的交点即可．
点评：本题考查的二次函数在实际生活中的应用，比较简单，注意数形结合．